平面上通过一点的直线 ， 要保证任意两条直线所成的夹角相等 ， 则直线最多可有几条呢？
答案是3条直线 。 它们是正六边形的通过对称中心的那3条对角线 。 (或许有人说 ， 有两条线所成角是120°吧 ， 它的补角啦)
【麻省理工学院|MIT数学家团队解决了高维空间里的等角线问题：过去70年未解决的难题】等角线问题是空间中通过一个点的直线 ， 使任意两条直线的夹角都相等 ， 则直线的数目最多为多少 。
思考题：三维空间中的等角线最多有几条？ 数学助理教授赵宇飞(18年拿过MIT未来科学奖 ， 国内正规媒体报道就是这个名字 ， 我也就不用拼音了)说：\"在高维度上 ， 事情开始变得有趣 ， 而且可能的答案似乎是无限 。 ”
但根据赵和麻省理工学院的数学家团队 ， 它们并不是无限的 。 他们解决了关于高维空间中等角线数量的几何问题 。 这是已经困惑了数学界至少70年的难题 。
他们的突破决定了可以放置的线条的最大可能数量 ， 以便这些线条以相同的给定角度成对分开 。 赵与麻省理工学院的一组研究人员共同撰写了论文 。 他们的论文将发表在2022年1月的《数学年鉴》上(ANNALS OF MATHEMATICS数学顶刊) 。
他们借助图论的工具 ， 使用谱图理论发展出了全新的思想 ， 为研究网络结构提供了新的数学工具 。 谱图理论孕育了计算机科学中的重要算法 ， 如谷歌用于其搜索引擎的PageRank算法 。
他们的纯数学研究或对编码和通信领域有潜在影响 。 等角线是 \"球形编码\" 的例子 ， 后者是信息理论中的重要工具 ， 允许不同地址在一个嘈杂的通信渠道上相互发送信息 。
最新结果建立在1973年P.W.H. Lemmens和J.J. Seidel一篇论文中提出的定理之上 。
普林斯顿大学数学教授Noga Alon说：\"这是一个美丽的结果 ， 为极值几何学中精心研究的问题提供了一个令人惊讶的犀利答案 ， 这个问题从60年代开始就受到了相当多的关注 。 ”
\"当时有一些好的想法 ， 但后来人们被卡住了近三十年 。 \"赵说 。
这项研究得到了Alfred P. Sloan基金会和国家科学基金会的部分支持 。 另两位合作者 ， 姚和张通过数学系的本科生研究暑期项目(SPUR)参与了这项研究 ， 而Tidor是他们的研究生导师 。 他们的成果为他们赢得了数学系的Hartley Rogers Jr. 最佳SPUR论文奖 。
\"这是SPUR项目最成功的成果之一 ， \"赵说 ， \"不是每天都能有一个长期的开放性问题得到解决 。 \"
这项工作同时为谱图理论提供了一个新的定理——一个有界的度数图必须有亚线性的第二特征值多重性 。
\"这个证明干净而漂亮 。 我们在一起研究这个问题时倍感快乐 。 \"
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